Question

【題目】如圖①，已知線段AB=12cm，點C為線段AB上的一個動點，點D、E分別是AC和BC的中點．

（1）若點C恰好是AB的中點，則DE=　　 cm；若AC=4cm，則DE=　 　 cm；

（2）隨著C點位置的改變，DE的長是否會改變？如果改變，請說明原因；如果不變，請求出DE的長；

（3）知識遷移：如圖②，已知∠AOB=120°，過角的內部任意一點C畫射線OC，若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，試說明∠DOE的度數與射線OC的位置無關．

Answer 1

【答案】（1）6，6；（2）DE的長不會改變，理由見解析；（3）理由見解析.

【解析】試題分析：（1）由AB=12cm，點D、E分別是AC和BC的中點，即可推出DE= (AC+BC)= AB；由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根據點D、E分別是AC和BC的中點，即可推出AD=DC，BE=EC，由此即可得到DE的長度；

（2）由（1）知，C點位置的改變后，仍有DE=CD+CE= (AC+BC)= AB，所以DE的長度不會改變；

（3）由若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，即可推出∠DOE=∠DOC+∠COE= (∠AOC+∠COB)= ∠AOB，繼而可得到答案.

解：（1）若點C恰好是AB的中點，則DE=　6　 cm；

若AC=4cm，則DE=　6　 cm；

（2）DE的長不會改變，理由如下：

∵ 點D是線段AC的中點

∴

∵ 點E是線段BC的中點

∴

∴ DE = DC+CE

∴　DE的長不會改變；

（3）∵ OD平分∠AOC, OE平分∠BOC

∴ ,

∴

∴∠DOE的度數與射線OC的位置無關.