Question

【題目】小穎的奶奶想用鐵絲網在自家門前圍一塊面積為4平方米的矩形菜園，并且用最少的鐵絲網，因此小穎進行了如下探究活動．

活動一：（1）設矩形菜園的一邊長為x米，鐵絲網長為y米．

①用含x的代數式表示矩形菜園另一邊長為_____________米；

②y關于x的函數解析式是______________

活動二：（2）①列表：根據(1)中所求的函數關系式計算并補全下圖．(y精確到0.1)

②描點：根據表中數值，在平面直角坐標系中描出①中剩下的兩個點(x，y)．

③連線：在平面直角坐標系中，請用平滑的曲線畫出該函數的圖象．

數學思考：（3）①請你根據函數圖象，寫出該函數的兩條性質或結論．

②根據以上信息可得，當x=_____________時，y有最小值．由此可知，小穎的奶奶至少需要買_____________米的鐵絲網．

Answer 1

【答案】（1）①，②；（2）①8.0，10.0，圖見解析；②見解析，③見解析；（3）①性質1：函數值y有最小值，性質2：當x>2時，y隨x的增大而增大，當0<x≤2時，y隨x的增大而減小，②2，8.0

【解析】

（1）①直接利用矩形的面積公式即可求解；

②利用①中的結論和矩形的周長=（長+寬）×2即可找到y關于x的函數解析式；

（2）①根據（1）②中求出的函數關系式，令和求出相應的y值即可補全圖表；

②將兩個點描出即可；

③用平滑的曲線連接各點即可得到函數的圖象；

（3）①根據圖象即可得出函數的兩條性質；

②找到函數圖像中的最低點，即可確定答案．

解：（1）①根據矩形的面積可知，矩形菜園另一邊長為米；

②利用矩形的周長=（長+寬）×2，有

；

（2）①當時，；當時，，補全圖表如圖：

x/米	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5
y/米	17.0	10.0	8.3	8.0	8.2	8.7	9.3	10.0	10.8	11.6

②描點如圖：

③作圖如下

(3)①性質1：函數值y有最小值．

性質2：當x>2時，y隨x的增大而增大；當0<x≤2時，y隨x的增大而減小；

②由圖象可知，當時，y有最小值，最小值為8.0，所以小穎的奶奶至少需要買8.0米的鐵絲網．