Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸，軸分別相交于點．點是軸上動點，點從點出發向原點O運動，點在點右側，．過點作于點將沿直線翻折，得到連接．設與重合部分面積為求：

（1）求線段的長(用含的代數式表示)；

（2）求關于的函數解析式，并直接寫出自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先根據直線求得點A、B的坐標，利用勾股定理求得AB的長，進而可求得，由翻折知，，最后根據求得，即可求得BC的長；

（2）分類討論：當時，當時，當時，分別畫出相應圖形，然后利用相似三角形的性質分別表示出對應的底和高，進而可得關于的函數解析式即可．

解：∵直線與軸，軸分別相交于點，

點，

由勾股定理得，

在直角中，，

由翻折知：，，

，

，

，

當時，

過點做于點，

，

，

，

當時，

設交于點，

，

由勾股定理得，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

當時，

設交于點，

，

，

，

，

綜上所述，