Question

【題目】如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝，則k的值_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

由tan∠AOD＝，可設(shè)AD＝3a、OA＝4a，在表示出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，由反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E列出關(guān)于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．

解：∵tan∠AOD＝＝，

∴設(shè)AD＝3a、OA＝4a，

則BC＝AD＝3a，點(diǎn)D坐標(biāo)為（4a，3a），

∵CE＝2BE，

∴BE＝BC＝a，

∵AB＝4，

∴點(diǎn)E（4+4a，a），

∵反比例函數(shù) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E，

∴k＝12a2＝（4+4a）a，

解得：a＝ 或a＝0（舍），

∴D（2， ）

則k＝2×＝3．

故答案為3．