Question

【題目】某公司生產一種節能型燈具并加以銷售，現準備在甲市和乙市按不同的方案進行銷售，若只在甲市銷售，銷售價為（元/件），月銷售量為（件），是的一次函數.如表所示，成本為50元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費用72500元。設月利潤為（元），（利潤=銷售額-成本-廣告費）.若只在乙市銷售，銷售價為200元/件，受各種因素影響，成本為元/件（為常數且），當月銷售量為件時，每月還需交納的附加費，設月利潤為（元）.（利潤=銷售額-成本-附加費）

月銷售量（件）	1500	2000
銷售價格（元/件）	185	180

（1）當時，______元/件，______元（直接寫出結果）.

（2）分別求出、與的函數關系式（不必寫出的取值范圍）.

（3）當為何值時，最大？若在乙市銷售月利潤最大值與甲市最大值相同，求的值.

Answer 1

【答案】（1）190,67500；（2），；（3）7500,60.

【解析】

（1）設，把x=1500,y=185；x=2000,y=180，代入，得到關于k，b的二元一次方程組，求出k，b的值即可，再根據，求出的解析式，分別求出當x=1000時，，的值即可；

（2）根據“利潤=銷售額-成本-廣告費”和“利潤=銷售額-成本-附加費”，分別求出、與的函數關系式即可；

（3）根據二次函數圖象的頂點坐標公式，即可求得最大時，所對應的x的值，然后根據題意列出關于a的方程，即可求解.

（1）設，

由題意得： ，解得 ，

∴，

∴當時，，

∵

∴當時，，

故答案是：190,67500；

（2）由題意得：，

.

（3）∵

∴當時，最大.

由題意得：，解得，（不合題意，舍去），

∴.