Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，下列結論： ①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．
其中正確的是（ ）

A.①④
B.②④
C.①②③
D.①②③④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵拋物線開口向上， ∴a＞0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =1，
∴b=﹣2a＜0，
∴ab＜0，所以①正確；
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正確；
∵x=1時，y＜0，
∴a+b+c＜0，
而c＜0，
∴a+b+2c＜0，所以③正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =1，
∴b=﹣2a，
而x=﹣1時，y＞0，即a﹣b+c＞0，
∴a+2a+c＞0，所以④錯誤．
故選C．
【考點精析】關于本題考查的二次函數圖象以及系數a、b、c的關系，需要了解二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）才能得出正確答案．