Question

【題目】列方程解應用題

（1）某車間有24名工人，每人毎天平均生產螺栓12個或螺母18個，兩個螺栓配三個螺母，為了使每天的產品剛好配套，應該分配多少名工人生產螺栓，多少名工人生產螺母？

（2）某校舉行元旦匯演，七（01）、七（02）班各需購買賀卡70張，已知賀卡的價格如下：

購買賀卡數	不超過30張	30張以上不超過50張	50張以上
每張價格	3元	2.5元	2元

（i）若七（01）班分兩次購買，第一次購買24張，第二次購買46張，七（02）班一次性購買賀卡70張，則七（01）班、七（02）班購買賀卡費用各是多少元？哪個班費用更節省？省多少元？

（ⅱ）若七（01）班分兩次購買賀卡共70張（第二次多于第一次），共付費150元，則第一次、第二次分別購買賀卡多少張？

Answer 1

【答案】（1）應該分配12名工人生產螺栓，12名工人生產螺母，才能使每天的產品剛好配套；（2）（i）七（01）班所付費用為187元，七（02）班所付費用為140元；七（02）班更節省，省下了47元；（ⅱ）第一次、第二次分別購買賀卡10張、60張．

【解析】

（1）根據一元一次方程解決配套問題的步驟，設出未知數，并選擇“兩個螺栓配三個螺母，為了使每天的產品剛好配套”為等量關系，最后根據等量關系列出方程．

（2）（i）根據表格信息，在對應段計算所用費用，然后分別計算出第一次和第二次的費用，最后作差比較哪個更加省錢．

（ⅱ）根據一元一次方程解決分段計費問題的方法，先設未知，分情況討論．

（1）設可設分配名工人生產螺栓，名工人生產螺母．

由題意得：，

解得：，

（人）．

答：應該分配12名工人生產螺栓，12名工人生產螺母，才能使每天的產品剛好配套．

（2）（i）七（01）班所付費用為：（元），

七（02）班所付費用為：（元）；

七（02）班更節省，省下了元．

（ⅱ）設第一次購買張，第二張購買張，

則當第一次購買不超過30張，第二次購買30張以上不超過50張時，

列方程為：，

解得：（不合題意，舍去）；

當第一次購買不超過30張，第二次購買超過50張時，

列方程為：，

解得：；

當第一次購買30張以上不超過50張，第二次購買超過50張時，

列方程為：，

解得：（不合題意，舍去）．

則，．

答：第一次、第二次分別購買賀卡10張、60張．