Question

【題目】如圖，城有肥料噸，城有肥料噸，現要把這些肥料全部運往、兩鄉、從城往、兩鄉運肥料的費用分別是元/噸和元/噸；從城往、兩多運肥料的費用分別是元/噸和元/噸，現鄉需要肥料噸，鄉需要肥料噸，怎樣調運可使總運費最少?

Answer 1

【答案】從A城運往C鄉0噸，運往D鄉200噸；從B城運往C鄉240噸，運往的D鄉60噸，此時總運費最少，總運費最小值是10040元．

【解析】

設總運費為y元，A城運往C鄉的肥料量為x噸，則運往D鄉的肥料量為（200-x）噸；B城運往C、D鄉的肥料量分別為（240-x）噸和噸，然后根據總運費和運輸量的關系列出方程式，最后根據x的取值范圍求出y的最小值．

解：設總運費為元，城運往鄉的肥料量為噸，則運往鄉的肥料量為噸；城運往、鄉的肥料量分別為噸和噸．

由總運費與各運輸量的關系可知，反映與之間的函數關系為

.

化簡得

，隨的增大而增大，

∴當時，的最小值．

因此，從城運往鄉噸，運往鄉噸；從城運往鄉噸，運往鄉噸，此時總運費最少，總運費最小值是元．

故答案為：從A城運往C鄉0噸，運往D鄉200噸；從B城運往C鄉240噸，運往的D鄉60噸，此時總運費最少，總運費最小值是10040元．