Question

11．我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如線段AB的最小覆蓋圓就是以線段AB為直徑的圓（圖1）．
（1）在圖2中作出銳角△ABC的最小覆蓋圓（要求用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）圖3中，△ABC是直角三角形，且∠C=90°，請說明△ABC的最小覆蓋圓圓心所在位置；
（3）請在圖4中對鈍角△ABC的最小覆蓋圓進行探究，并結合（1）、（2）的結論，寫出關于任意△ABC的最小覆蓋圓的規律．

Answer 1

分析 （1）作△ABC的外接圓即可．
（2）以AB為直徑作圓即可．
（3）以最長邊AB為直徑作圓即可．由（1）（2）不難得出結論．

解答 解：（1）銳角△ABC的最小覆蓋圓是它的外接圓．如圖2中所示，

（2）直角△ABC最小覆蓋圓的圓心是斜邊中點，如圖3中所示，
            
（3）①銳角△ABC的最小覆蓋圓是它的外接圓，
②直角△ABC的最小覆蓋圓是它的外接圓（或以最長邊為直徑的圓），
③鈍角△ABC的最小覆蓋圓是以最長邊為直徑的圓．

點評 本題考查復雜作圖、三角形的外心與外接圓等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．