Question

【題目】在△EFG中，∠G＝90°，，正方形ABCD的邊長為1，將正方形ABCD和△EFG如圖放置，AD與EF在一條直線上，點A與點E重合．現(xiàn)將正方形ABCD沿EF方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當點A與點F重合時停止．在這個運動過程中，正方形ABCD和△EFG重疊部分的面積S與運動時間t的函數(shù)圖象大致是（　　）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

分0≤t≤1、1＜t≤2、2＜t≤3、3＜t≤4分別求出函數(shù)表達式即可求解.

解：EG=FG= ，則EF＝4，

①當0≤t≤1時，如圖1，設AB交EG于點H，

則AE＝t＝AH，

S＝×AE×AH＝t2，函數(shù)為開口向上的拋物線，當t＝1時，y＝；

②當1＜t≤2時，如圖2，設直線EG交BC于點G，交CD于點H，

則ED＝AE﹣AD＝t﹣1＝HD，則CH＝CD﹣HD＝2﹣t＝CG，

S＝S正方形ABCD﹣S△CGH＝1﹣×CH×CG＝1﹣（2﹣t）2，函數(shù)為開口向下的拋物線，當t＝2時，y＝1；

③當2＜t≤3時，

S＝S正方形ABCD＝1，

④當3＜t≤4時，

同理可得：S＝1﹣（t﹣3）2，為開口向下的拋物線；

故選：C．