Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD，EC．

（1）求證：△ADC≌△ECD；

（2）當(dāng)點(diǎn)D在什么位置時(shí)，四邊形ADCE是矩形，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；

（2）點(diǎn)D在BC的中點(diǎn)上時(shí)，四邊形ADCE是矩形．

【解析】

試題分析：（1）利用等邊對(duì)等角以及平行四邊形的性質(zhì)可以證得∠EDC=∠ACB，則易證△ADC≌△ECD，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得；

（2）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AE=BD=CD，AE∥CD，得出平行四邊形，根據(jù)AC=DE推出即可．

試題解析：（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，又∵ABDE中，AB=DE，AB∥DE，

∴∠B=∠EDC=∠ACB，AC=DE，

在△ADC和△ECD中，，

∴△ADC≌△ECD（SAS）．

（2）點(diǎn)D在BC的中點(diǎn)上時(shí)，四邊形ADCE是矩形，∵四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE=BD，AE∥BC，∵D為邊長(zhǎng)中點(diǎn)，∴BD=CD，∴AE=CD，AE∥CD，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵△ADC≌△ECD，∴AC=DE，

∴四邊形ADCE是矩形，即點(diǎn)D在BC的中點(diǎn)上時(shí)，四邊形ADCE是矩形．