Question

已知關于x的二次方程（1﹣2k）x²﹣2x﹣1=0有實數根，則k的取值范圍是　　．

Answer 1

0≤k≤1且k≠

一元二次方程有實數根，即根的判別式△≥0，找出a，b，c的值代入，列出關于k的不等式，求其取值范圍即得．
解：因為關于x的二次方程（1﹣2k）x²﹣2x﹣1=0有實數根，
所以△=b²﹣4ac=（﹣2）²﹣4（1﹣2k）×（﹣1）=4﹣4k≥0，
解之得，k≤1．
又因為k≥0，1﹣2k≠0，即k≠，
所以k的取值范圍是0≤k≤1且k≠．