Question

【題目】大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一個(gè)奇數(shù)是103，則m的值是（ ）
A.9
B.10
C.11
D.12

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵底數(shù)是2的分裂成2個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個(gè)奇數(shù)，
∴m3有m個(gè)奇數(shù)，
∵2n+1=103，n=51，
∴奇數(shù)103是從3開始的第52個(gè)奇數(shù)，
∵ =44， =54，
∴第52個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為10的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個(gè)，
即m=10．
故選：B．
觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個(gè)數(shù)與底數(shù)相同，然后求出到m3的所有奇數(shù)的個(gè)數(shù)的表達(dá)式，再求出奇數(shù)103的是從3開始的第52個(gè)數(shù)，然后確定出52所在的范圍即可得解．