【題目】新定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心．根據準外心的定義，探究如下問題：如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，如果準外心P在BC邊上，那么PC的長為 ________．
【答案】4或
【解析】
試題由到兩個點距離相等的點在這兩個點為端點的線段的垂直平分線上，則點P可在三角形任一邊的垂直平分線上，則點P可是三角形任一邊的垂直平分線與BC的交點，根據題意分三種情況進行討論：①P在BC的垂直平分線上；②P在AB的垂直平分線上；③P在AC的垂直平分線上.
解：在RtΔABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，則BC=
=8.
由到兩個點距離相等的點在這兩個點為端點的線段的垂直平分線上，則點P可在三角形任一邊的垂直平分線上，根據題意分三種情況進行討論：
①P在BC的垂直平分線上，則P為BC中點，則PC=
BC=4；
②P在AB的垂直平分線上，設PC=x，則PB=PA=8-x，
在Rt△PAC中，AC2+PC2=PA2，即36+x2=（8-x）2，解得x=
，即PC=；
③P在AC的垂直平分線上，又AC的垂直平分線平行于BC，則P不可能在BC上，此時不成立．
故答案為4或．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點P（x1，y1）與P2（x2，y2）的“最佳距離”，給出如下定義：
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點P1與點P2的“最佳距離”為|x1﹣x2|；
若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點P1與點P2的“最佳距離”為|y1﹣y2|；
例如：點P1（1，2），點P2（3，5），因為|1﹣3|＜|2﹣5|，所以點P1與點P2的“最佳距離”為|2﹣5|＝3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值（過點P1平行于x軸的直線與過點P2垂直于x軸的直線交于點Q）．
（1）已知點A（﹣
，0），B為y軸上的一個動點．
①若點A與點B的“最佳距離”為3，寫出滿足條件的點B的坐標；
②直接寫出點A與點B的“最佳距離”的最小值；
（2）如圖2，已知點C是直線y＝
x+3上的一個動點，點D的坐標是（0，1），求點C與點D的“最佳距離”的最小值及相應的點C的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一艘漁船位于燈塔A的南偏西75°方向的B處，距離A處30海里，漁船沿北偏東30°方向追尋魚群，航行一段時間后，到達位于A處北偏西20°方向的C處，漁船出現了故障立即向正在燈塔A處的巡邏船發出求救信號．巡邏船收到信號后以40海里每小時的速度前往救助，請問巡邏船多少分鐘能夠到達C處？（參考數據：
≈1.4，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，最后結果精確到1分鐘）．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對角線AC經過坐標原點O，矩形的邊分別平行于坐標軸，點B在函數
（k≠0，x＞0）的圖象上，點D的坐標為（﹣4，1），則k的值為（ ）
A.
B.
C.4D.﹣4
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（1，1），過A作線段AB∥y軸（B在A下方），以AB為邊向右作正方形ABCD．設點B的縱坐標為m，二次函數y＝ax2﹣4ax的圖象的頂點為E．
（1）AB＝ ．（用含m的代數式表示）；
（2）當點A恰好在二次函數y＝ax2﹣4ax的圖象上時，求二次函數y＝ax2﹣4ax的關系式．
（3）當點E恰為線段BC的中點時，求經過點D的反比例函數的關系式；
（4）若a＝m+1，當二次函數y＝ax2﹣4ax的圖象恰與正方形ABCD有三個交點且二次函數頂點E不位于直線BC下方時，直接寫出m的值．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BE是弦，點D是弦BE上一點，連接OD并延長交⊙O于點C，連接BC，過點D作FD⊥OC交⊙O的切線EF于點F．
（1）求證：∠CBE＝
∠F；
（2）若⊙O的半徑是2
，點D是OC中點，∠CBE＝15°，求線段EF的長．
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【題目】如圖，△ADE繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉90°，得△ABF，連接EF交AB于H，有如下五個結論①AE⊥AF；②EF：AF=
：1；③AF2=FHFE；④∠AFE=∠DAE+∠CFE ⑤ FB：FC=HB：EC．則正確的結論有（ ）
A.2個B.3個C.4個D.5個
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【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD是⊙O的直徑，過點A作AE⊥CD，交CD的延長線于點E，DA平分∠BDE．
1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）已知AE=8cm，CD=12cm，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，點P為射線BD，CE的交點．
（1）問題提出：如圖1，若AD＝AE，AB＝AC．
①∠ABD與∠ACE的數量關系為 ；②∠BPC的度數為 ．
（2）猜想論證：如圖2，若∠ADE＝∠ABC＝30°，則（1）中的結論是否成立？請說明理由．
（3）拓展延伸：在（1）的條件中，若AB＝2，AD＝1，若把△ADE繞點A旋轉，當∠EAC＝90°時，直接寫出PB的長．
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