【題目】在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，CE=2cm．
求:（1）∠AEB 度數(shù)．
（2）BC的長．
【答案】見解析
【解析】
（1）根據(jù)DE垂直平分斜邊AB，可得EA=EB，從而∠EAB=∠B，結(jié)合條件可求出∠CAE=30°，然后可求∠AEB 度數(shù)；
（2）在△ACE中，∠C=90°,∠CAE=30°,所以AE=2CE=4,而AE=BE,BC=CE+BE=6．
（1）解：∵DE垂直平分斜邊AB
∴EA=EB
∴∠EAB=∠B
∵∠CAB=∠B+30°且∠CAB=∠CAE+∠EAB
∴∠CAE=30°
∴∠AEB=∠CAE+∠C=30°+90°=120°
（2）在△ACE中，
∵∠C=90°,∠CAE=30°,
∴AE=2CE=4,
又∵AE=BE,
∴BC=CE+BE=6cm．
名校課堂系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
經(jīng)過正方形
的頂點
，先分別過此正方形的頂點
、
作
于點
、
于點
．然后再以正方形對角線的交點
為端點，引兩條相互垂直的射線分別與
，
交于
，
兩點．若
，
，則線段
長度的最小值是___．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
、
兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車同時出發(fā)，甲車以60千米/時的速度沿此公路從地勻速開往地，乙車從地沿此公路勻速開往地，兩車分別到達(dá)目的地后停止．甲、乙兩車相距的路程
（千米）與甲車的行駛時間
（時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）乙車的速度為 千米/時，
，
．
（2）求甲、乙兩車相遇后與之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)甲車到達(dá)距地70千米處時，求甲、乙兩車之間的路程．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點
，點
，直線
交
軸于點
．
(1)求直線的表達(dá)式和點的坐標(biāo)；
(2)在直線
上有一點
，使得
的面積為4，求點的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，平行四邊形
中，過
作
于
，交
于
，過
作
于
，交于
，連結(jié)
、
．
求證：
；
當(dāng)四邊形滿足什么條件時，四邊形
是菱形？證明你的結(jié)論．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A、點B、點C均落在格點上．
（I）計算△ABC的邊AC的長為_____．
（II）點P、Q分別為邊AB、AC上的動點，連接PQ、QB．當(dāng)PQ+QB取得最小值時，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段PQ、QB，并簡要說明點P、Q的位置是如何找到的_____（不要求證明）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，點
在
軸上，點
坐標(biāo)為
。
（1）求點
到
軸的距離；
（2）連接
，當(dāng)
時，求點的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，猜想線段
和線段
的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點P運動到什么位置時，△PAB的面積有最大值？
（3）過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P做PE∥x軸交拋物線于點E，連結(jié)DE，請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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