Question

【題目】完成下列填空．

如圖，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.求證：∠E=∠DFE.

證明：∵∠B+∠BCD=180°(已知),

∴AB∥CD（ ）.

∴∠B=∠DCE（ ）.

又∵∠B=∠D（已知 ）,

∴___________ ( 等量代換 ).

∴AD∥BE(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)

∴∠E=∠DFE（ ）.

Answer 1

【答案】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；∠DCE=∠D；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

【解析】

根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得出AB∥CD，進(jìn)而得到AD∥BC，最后根據(jù)兩直線平行，得到∠E=∠DFE

證明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），
∴∠B=∠DCE（兩直線平行，同位角相等），
又∵∠B=∠D（已知），
∴∠DCE=∠D （等量代換），
∴AD∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴∠E=∠DFE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；∠DCE=∠D；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.