Question

【題目】在如圖所示的正方形網格中，每個小方格的邊長 為 1，點 A、B、C 是格點．

（1）計算：AB= ；BC= ；AC= ；

（2）只用直尺（不帶刻度）作出 AB 邊上的高 CH（保留作圖 痕跡）CH= ；

（3）只用直尺（不帶刻度）作出 AC 邊上的高 BG（保留作圖痕跡）．

Answer 1

【答案】（1）；； （2）作圖見詳解，CH＝ （3）作圖見詳解

【解析】

（1）根據勾股定理分別進行求解計算即可；（2）結合網格特點和三角形高的概念作圖可得．

解：（1）由題意可得：

故答案為：；；

（2）如圖，連接格點E，F，

∵AE=MF，∠AEB=∠FME，BE=EM

∴△EMF≌△BEA

∴∠MEF=∠EBA

又∵∠EBA+∠EAB=90°

∴∠MEF+∠EAB=90°

∴EF⊥AB

將EF向下平移2個單位，得到CH，

CH即為所求

由題意可知：

∴

解得：CH=

故答案為：；

（3）由（2）已知CH⊥AB

與（2）同理連接BF，向右平移1個單位可得AM⊥BC

CH與AM的交點D即為△ABC的垂心，連接BD交AC于點G

BG即為所求