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已知如圖DE是△ABC的中位線，AF是BC邊上的中線，DE、AF交于點O。現有以下結論：①DE∥BC；②OD=

BC；③AO=FO；④

。其中正確結論的個數為（）

A．1

B．2

C．3

D．4

試題分析：∵DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC；DE=

BC；
故結論①正確；
∵AF是BC邊上的中線，
∴AO是DE邊上的中線，
∴DO=

DE=

故結論②正確；
∵DE∥BC
∴

又AD=DB
∴AO=OF
故結論③正確；
根據題意知

而

∴

故結論④錯誤
故選C.

練習冊系列答案

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已知：如圖，E是AC上一點，AB=CE，AB∥CD，∠ACB =∠D．求證：BC =ED．

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（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若AD=l，BC=4，求直徑AB的長．

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問題：在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD為∠B 的平分線，探究AD、BD、BC之間的數量關系.
請你完成下列探究過程：
（1）觀察圖形，猜想AD、BD、BC之間的數量關系為 .
（2）在對（1）中的猜想進行證明時，當推出∠ABC=∠C=40°后，可進一步推出∠ABD=∠DBC= 度.
（3）為了使同學們順利地解答本題（1）中的猜想，小強同學提供了一種探究的思路：在BC上截取BE=BD，連接DE,在此基礎上繼續推理可使問題得到解決.你可以參考小強的思路，畫出圖形，在此基礎上對（1）中的猜想加以證明.也可以選用其它的方法證明你的猜想.

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閱讀下面材料:
小明遇到這樣一個問題: 如圖1，五個正方形的邊長都為1，將這五個正方形分割為四部分，再拼接為一個大正方形．
小明研究發現：如圖2，拼接的大正方形的邊長為

， “日”字形的對角線長都為

，五個正方形被兩條互相垂直的線段AB，CD分割為四部分，將這四部分圖形分別標號，以CD為一邊畫大正方形，把這四部分圖形分別移入正方形內，就解決問題．
請你參考小明的畫法，完成下列問題：
（1）如圖3，邊長分別為a，b的兩個正方形被兩條互相垂直的線段AB，CD分割為四部分圖形，現將這四部分圖形拼接成一個大正方形，請畫出拼接示意圖
（2）如圖4，一個八角形紙板有個個角都是直角，所有的邊都相等，將這個紙板沿虛線分割為八部分，再拼接成一個正方形，如圖5所示，畫出拼接示意圖；若拼接后的正方形的面積為