Question

【題目】為緩解交通擁堵，某區擬計劃修建一地下通道，該通道一部分的截面如圖所示(圖中地面 與通道 平行)，通道水平寬度 為8米， ，通道斜面 的長為6米，通道斜面 的坡度 .

（1）求通道斜面 的長為米;
（2）為增加市民行走的舒適度，擬將設計圖中的通道斜面 的坡度變緩，修改后的通道斜面 的坡角為30°，求此時 的長.(結果保留根號)

Answer 1

【答案】
（1）7.4
（2）解：∵在Rt△MED中，∠EMD=90°，∠DEM=30°，DM=3 ，

∴EM= DM=3 ，

∴EC=EM-CM=3 -3 ，

∴BE=BC-EC=8-（3 -3 ）=（8+3 -3 ）米

【解析】（1）過點A作AN⊥CB于點N，過點D作DM⊥BC于點M，

∵∠BCD=135°，

∴∠DCM=45°．

∵在Rt△CMD中，∠CMD=90°，CD=6，

∴DM=CM= CD=3 ，

∴AN=DM=3 ，

∵通道斜面AB的坡度i=1： ，

∴tan∠ABN= ，

∴BN= AN=6，

∴AB= =3 ≈7.4．

即通道斜面AB的長約為7.4米；

（1）根據特殊角的函數值和已知條件，求出AN=DM的值，由通道斜面AB的坡度i的值，求出BN的值，根據勾股定理求出通道斜面AB的長.