Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm．動點P從點B出發，以每秒1cm的速度沿射線BA運動，求出點P運動所有的時間t，使得△PBC為等腰三角形．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定,勾股定理

專題：動點型

分析：根據勾股定理求出斜邊AB，根據等腰三角形的判定得出符合情況的三種情況：①BP=PC，②BP=BC，③BC=CP，根據等腰三角形的性質得出即可．

解答：解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，
∴AB=5cm，
由運動可知，BP=t，且△PBC為等腰三角形有三種可能：
①若BP=PC，則∠B=∠PCB，
∵∠ACB=90°，
∴∠PAC=∠PCA，
∴PC=PA，
∴t=BP=

1

2

AB=

5

2

；
②若BP=BC，則t=4；
③若BC=PC，過點C作CH⊥AB，如圖，
則BP=2BH．由CH×AB=BC×AC，得CH=

12

5

；
在Rt△BHC中，由勾股定理得BH=

16

5

，
∴t=BP=

32

5

；
綜上所述，符合要求的t的值有3個，分別是 

5

2

秒或4秒

32

5

秒．

點評：本題考查了等腰三角形的性質和判定，勾股定理，三角形的面積的應用，能求出符合情況的所有情況是解此題的關鍵，用了分類討論思想．