Question

【題目】如圖，將邊長為3的正方形置于平面直角坐標系第一象限，使邊落在軸的正半軸上，直線：經過點且與軸交于點．

（1）求點坐標；

（2）求的面積；

（3）若直線與軸交于點，在軸上是否存在點，使得是直角三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在，，，，.

【解析】

（1）由正方形的性質可知點C的縱坐標為3，把y=3代入即可求出點C的坐標；

（2）先求出點E的坐標，再根據三角形的面積公式求解即可；

（3）分四種情況求解即可：①當FCP1=90°時，②當CFP2=90°時，③當CP3F=90°時，④當CP4F=90°時．

（1）∵正方形的邊長為3，

∴AD=AB=3，

當y=3時，，

∴x=4，

∴；

（2）把代入得，∴，

又∵，∴，

∴；

（3）當x=3時，，

∴，

∵，，

∴CE=，CF=，

∴EF=CE=．

①當FCP1=90°時，設P1(x，0)，

∵CP12=BC2+BP12=EP1-CE2，

∴9+(x-4)2=(x-2)2-13，

解得

x=，

∴;

②當CFP2=90°時，

與①同理可求；

③當CP3F=90°時，

∵EF=CE=，

∴EP3=EF=CE=，

∴OP3=2+，

∴;

④當CP4F=90°時，

與③同理可求．

綜上可知，，，，．