Question

【題目】下圖是由一些火柴棒搭成的圖案：

（1）擺第①個圖案用根火柴棒，擺第②個圖案用根火柴棒，擺第③個圖案用根火柴棒．
（2）按照這種方式擺下去，擺第n個圖案用多少根火柴棒？
（3）計算一下擺121根火柴棒時，是第幾個圖案？

Answer 1

【答案】
（1）5,9,13
（2）解：按（1）的方法，依此類推，

由規律可知5=4×1+1，9=4×2+1，13=4×3+1，

第n個圖案中，所用的火柴數為：1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1；

故擺第n個圖案用的火柴棒是4n+1.

（3）解：根據規律可知4n+1=121得，
∴n=30．
答：是第30個圖案.

【解析】解：（1）由題目得，
第①個圖案所用的火柴數：1+4=1+4×1=5，

第②個圖案所用的火柴數：1+4+4=1+4×2=9，

第③個圖案所用的火柴數：1+4+4+4=1+4×3=13，

（1）根據圖案即可得出所用火柴數.
（2）由圖案可知5=4×1+1，9=4×2+1，13=4×3+1，依此規律得出第n個圖案用的火柴棒.
（3）由（2）得到的規律4n+1=121，解方程求出n即可.