Question

以下結論正確的有

（1）（2）（3）

．（填番號）
（1）在△ACB中，F是BC上一點，如果∠AFC=∠BAC，則AC²=BC•CF
（2）在Rt△ABC中∠C=90°，若cosB=0.5，則AB=2BC．
（3）計算（

27

+

45

-

12

）÷

3

的結果是1+

15

．
（4）ax²-5x+3=0是一元二次方程，則不等式2a+2＞0的解集是a＞-1．

Answer 1

分析：（1）根據相似三角形的判定得出△AFC∽△BAC，進而得出答案；
（2）利用cosB=0.5，進而得出

BC

AB

=

1

2

，即可得出答案；
（3）首先化簡二次根式，進而利用二次根式的除法運算得出即可；
（4）利用二次函數的定義以及不等式的解法得出即可．

解答：解：（1）如圖1所示：∵∠AFC=∠BAC，∠C=∠C，
∴△AFC∽△BAC，
∴

AC

CB

=

CF

AC

，
則AC²=BC•CF，故此選項正確；
（2）如圖2所示：∵cosB=0.5，∠C=90°，
∴

BC

AB

=

1

2

，
∴AB=2BC，故此選項正確；
（3）（

27

+

45

-

12

）÷

3

=（3

3

+3

5

-2

3

）÷

3

=（

3

+3

5

）÷

3

=1+

15

，故此選項正確；
（4）∵ax²-5x+3=0是一元二次方程，
∴a≠0，
∴不等式2a+2＞0的解集是a＞-1，且a≠0．
故答案為：（1）（2）（3）．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及二次根式的除法運算和不等式的解法等知識，熟練應用相關知識是解題關鍵．