Question

【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖，其對稱軸x＝﹣1，給出下列結果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b＝0；④a﹣b+c＜0；⑤3a+c＞0．其中正確結論的序號是_____．

Answer 1

【答案】①④⑤

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸x=-1計算2a+b與0的關系；再由根的判別式與根的關系，進而對所得結論進行判斷．

解：∵圖象和x軸有兩個交點，

∴b2﹣4ac＞0，

∴b2＞4ac，∴①正確；

∵從圖象可知：a＞0，c＜0，﹣＝﹣1，b＝2a＞0，

∴abc＜0，∴②錯誤；

∵b＝2a＞0

∴2a+b＝4a＞0，∴③錯誤；

∵x＝﹣1時，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，∴④正確；

∵x＝1時，y＞0，

∴a+b+c＞0，

把b＝2a代入得：3a+c＞0，選項⑤正確；

故答案為①④⑤．