Question

如圖，⊙A與x軸交于B（2，0）、C（4，0）兩點，OA=3，點P是y軸上的一個動點，PD切⊙O于點D，則PD的最小值是______．

Answer 1

連接AP，如圖所示：

∵B（2，0）、C（4，0），
∴OB=2，OC=4，
∴BC=OC-OB=4-2=2，即圓A的直徑為2，
∴AD=1，OA=OB+AB=2+1=3，
又∵DP為圓A的切線，
∴AD⊥DP，
∴∠ADP=90°，
設P（0，y），
在Rt△AOP中，OA=3，OP=|y|，
根據勾股定理得：AP²=OA²+OP²=9+y²，
在Rt△APD中，AD=1，
根據勾股定理得：PD²=AP²-AD²=9+y²-1=y²+8，
則PD=

y2+8

，
則當y=0時，PD達到最小值，最小值為

8

=2

2

．
故答案為：2

2