Question

【題目】綜合與探究

如圖1，在四邊形中，，，.

（1）如圖1，求的度數(shù)；

（2）如圖2，把四邊形沿（在邊上，在邊上）折疊（折疊前后對(duì)應(yīng)角相等），使點(diǎn)分別落在處，交于點(diǎn).若，請(qǐng)求出的度數(shù)；

（3）在（2）的條件下，試探究與之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）48° ；（3），理由見解析．

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，再得出∠ABC的度數(shù)；

（2）由得出，根據(jù)折疊的性質(zhì)推出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到即可；

（3）利用平行線的性質(zhì)得到和，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，即可得到與之間的數(shù)量關(guān)系.

解：（1）∵，

∴

（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

∵，

∴

（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

（2）∵，

∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

，

∵折疊后對(duì)應(yīng)角相等，

∴，，

∴，

∴，

∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

（3）.

理由如下：∵，

∴，

，

由折疊知，

即.