Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（2,2），反比例函數（x＞0，k≠0）的圖像經過線段BC的中點D.

（1）求k的值；

（2）若點P(x,y)在該反比例函數的圖像上運動（不與點D重合），過點P作PR⊥y軸于點R,作PQ⊥BC所在直線于點Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關于x的解析式并寫出x的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）k＝2（2）0＜ｘ＜1或ｘ＞1

【解析】解：（1）∵正方形OABC中，點B的坐標為（2，2），點D是線段BC的中點，∴點B的坐標為（1，2）。

∵反比例函數的圖像經過點D，∴，即k＝2。

（2）由（1）知反比例函數為（x＞0），

∵點P(x，y)在（x＞0）的圖像上，

∴設P(x，)，則R（0，）。

當0＜ｘ＜1時，如圖1，

∵四邊形CQPR為矩形，∴Q(x，2)。

∴PR=x,PQ=。

∴四邊形CQPR的面積為：。

當ｘ＞1時，如圖2，

∵四邊形CQPR為矩形，∴Q(x，2)。

∴PR=x,PQ=。

∴四邊形CQPR的面積為：。

綜上所述：S關于x的解析式為， x的取值范圍：0＜ｘ＜1或ｘ＞1。

（1）由點B的坐標可知BCC的長度，由點D 是BC的中點可得點D的坐標。由點D在反比例函數圖象上，將點D的坐標代入可求得k的值。

（2）由題意可知，四邊形CQPR是矩形，分0＜ｘ＜1和ｘ＞1兩種情況分別用ｘ表示PQ，PR的長度，用矩形面積公式求解。