Question

【題目】在學習了第四章《基本的平面圖形》的知識后，小明將自己手中的一副三角板的兩個直角頂點疊放在一起拼成如下的圖形1和圖形2．

（1）在圖1中，當AD平分∠BAC時，小明認為此時AB也應該平分∠FAD，請你通過計算判斷小明的結論是否正確．

（2）小明還發現：只要AD在∠BAC的內部，當△ABC繞直角頂點A旋轉時，總有∠FAB=∠DAC（見圖2），請你判斷小明的發現是否正確，并簡述理由．

（3）在圖2中，當∠FAC=x，∠BAD=y，請你探究x與y的關系．

Answer 1

【答案】(1)詳見解析；（2）小明的結論正確，理由詳見解析；（3）y=180°﹣x（90＜x＜180°）．

【解析】

（1）根據AD平分∠BAC可求出∠BAD=45°，由∠FAD=90°可求出∠FAB=45°，即可證明AB平分∠FAD.（2）根據∠BAD+∠CAD=90°，∠FAB+∠BAD=90°，即可證明∠FAB=∠DAC．（3）根據∠FAB=∠FAC﹣90°=90°-∠BAD即可得出答案.

（1）小明的結論正確，理由如下：

∵AD平分∠BAC，∠BAD+∠CAD=90°，

∴∠BAD=∠CAD=45°．

∵∠FAB+∠BAD=90°，

∴∠FAB=45°，

∴∠FAB=∠BAD，

∴AB平分∠FAD．

（2）小明的結論正確，理由如下：

∵∠BAD+∠CAD=90°，∠FAB+∠BAD=90°，

∴∠FAB=∠DAC．

（3）∵∠FAC=∠FAB+90°，

∴∠FAB=∠FAC﹣90°．

∵∠BAD=90°﹣∠FAB，

∴∠BAD=180°﹣∠FAC，即y=180°﹣x（90＜x＜180°）．