Question

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF.

(1)求證：BE＝BF；

(2)若∠ABE＝20°，求∠BFE的度數；

(3)若AB＝6，AD＝8，求AE的長．

Answer 1

【答案】(1)見解析;（2）∠BFE的度數為55°；（3）

【解析】

（1）根據翻折變換的性質，結合矩形的性質證明∠BEF=∠BFE即可解決問題；

（2）根據矩形的性質及等腰三角形的性質即可解決問題；

（3）根據勾股定理列出關于線段AE的方程即可解決問題．

(1)由題意得∠BEF＝∠DEF，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴DE∥BF，

∴∠BFE＝∠DEF，

∴∠BEF＝∠BFE，

∴BE＝BF；

(2)∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠ABF＝90°；而∠ABE＝20°，

∴∠EBF＝90°－20°＝70°，

又∵∠BEF＝∠BFE，

∴∠BFE的度數為55°；

(3)由題意知BE＝DE，

設AE＝x，則BE＝DE＝8－x，

由勾股定理得(8－x)2＝62＋x2，

解得x＝，

即AE的長為.