Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，由8個面積均為1的小正方形組成的L型模板如圖放置，則矩形ABCD的周長為（　　）

A.12B.10C.8D.8+4

Answer 1

【答案】C

【解析】

可設BE＝x，CE＝y，由題意可得△ABE≌ECF，并且△ECF∽△FDG，從而得出關于x、y的兩個方程，求解后即可得出矩形ABCD的周長；

解：∵小正方形的面積為1，

∴小正方形的邊長也為1，

設BE＝x，CE＝y，

∵∠AEB+∠CEF＝90°，而∠EFC+∠CEF＝90°，

∴∠AEB＝∠EFC，

又∵∠B＝∠C＝90°，AE＝EF＝4，

∴△ABE≌ECF（AAS），

∴AB＝EC＝y，BE＝CF＝x，

∴由勾股定理可得x2+y2＝42，

而同理可得∠EFC＝∠FGD，且∠C＝∠D＝90°，

∴△ECF∽△FDG，

∴，

∴FD＝EC＝y，

∵AB＝CD，

∴y＝x+y，

∴y＝2x，將其代入x2+y2＝42中

于是可得x＝，y＝，

而矩形ABCD的周長＝2（x+y）+2y＝5y＝5×= ；

故選：C．