Question

【題目】已知：如圖，，M是BC的中點，DM平分．

（1）求證：AM平分；

（2）線段DM與AM有怎樣的位置關系？請說明理由；

（3）線段CD、AB、AD間有怎樣的數量關系？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），理由見解析；（3），理由見解析．

【解析】

（1）作于E，根據角平分線的性質得到ME=MC，再根據M是BC的中點，可得MC=MB，由此可得ME=MB，再根據角平分線的判定定理即可判定AM平分；

（2）根據角平分線的定義和平行線的性質定理可得∠1+∠3=90°，由此可得，即可證明；

（3）證明Rt△DCM≌Rt△DEM可得ED=DC，同理可證AE=AB，由此可證CD+AB=DE+AE=AD．

證明：作于E，

，，MD平分，

，

為BC中點，

，

又，

，

又，，

平分

解：，

理由是：平分，AM平分，

，，

，

，

，

，

即；

解：，

理由是：，，

，

在和中

≌，

，

同理，

，

．