Question

【題目】若a,b,c是直角三角形的三條邊長，斜邊c上的高的長是h ， 給出下列結論：
①以a2 ， b2 ， c2的長為邊的三條線段能組成一個三角形；②以 ， ， 的長為邊的三條線段能組成一個三角形；③以a+b ， c+h ， h的長為邊的三條線段能組成直角三角形；④以 , , 的長為邊的三條線段能組成直角三角形，正確結論的序號為 ．

Answer 1

【答案】②③
【解析】①直角三角形的三條邊滿足勾股定理a2+b2=c2 ， 因而以a2 ， b2 ， c2的長為邊的三條線段不能滿足兩邊之和大于第三邊，故不能組成一個三角形，故錯誤；②直角三角形的三邊 有a+b>c(a,b,c中c最大)，而在 ， ， 三個數中 最大，如果能組成一個三角形，則有 + > 成立，即( + )2>( )2 ， 即a+b+2 >c(由a+b>c),則不等式成立,從而滿足兩邊之和大于第三邊，則以 , , 的長為邊的三條線段能組成一個三角形，故正確；③a+b,c+h,h這三個數中 c+h一定最大,(a+b)2+h2=a2+b2+2ab+h2 ， （c+h)2=c2+h2+2ch ， 又∵2ab=2ch=4S△ABC，∴(a+b)2+h2=(c+h)2,根據勾股定理的逆定理即以a+b，c+h，h的長為邊的三條線段能組成直角三角形，故正確；④假設a= 3，b=4，c=5,則 ， ， 的長為 ， ， ,以這三個數的長為邊的三條線段不能組成直角三角形，故錯誤．
充分運用勾股定理和勾股定理的逆定理結合三角形成立的三邊關系進行判斷判斷分析，是學生綜合所學知識體系進行辯證提高的一個過程．