Question

【題目】如圖，正方形ABCD 的邊長為4，E 為AB 上一點，且AE=3 ，F 為BC 邊上的一個動點，連接EF ，以EF 為邊向左側作等腰直角三角形FEG ，EG=EF，∠GEF=90°，連接AG ，則AG 的最小值為________________．

Answer 1

【答案】1

【解析】

過點G作GM⊥AB于點M，由AAS可證：MGE BEF，得GM=1，即：點G與直線AB的距離為1，進而即可得到答案．

過點G作GM⊥AB于點M，

∵以EF 為邊向左側作等腰直角三角形FEG ，EG=EF，∠GEF=90°，

∴∠MGE+∠MEG=∠MEG+∠BEF=90°，

∴∠MGE=∠BEF，

∵正方形ABCD中，∠B=∠GME=90°，

∴MGE BEF（AAS），

∴GM=EB=AB-AE=4-3=1，

∴點G與直線AB的距離為1，

∴當AG⊥AB時，AG 有最小值，最小值為1．

故答案是：1．