Question

（2011四川瀘州，16，3分）已知關于x的方程x²+（2k+1）x+k²-2=0的兩實根的平方和等于11，則k的值為       ．

Answer 1

k=1

由題意設方程x²+（2k+1）x+k²-2=0兩根為x₁，x₂，得x₁+x₂=-（2k+1），x₁?x₂=k²-2，然后再根據兩實根的平方和等于11，從而解出k值．
解：設方程x²+（2k+1）x+k²-2=0兩根為x₁，x₂
得x₁+x₂=-（2k+1），x₁?x₂=k²-2，
△=（2k+1）²-4×（k²-2）=4k+9＞0，
∴k＞-9/4，
∵x₁²+x₂²=11，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=11，
∴（2k+1）²-2（k²-2）=11，
解得k=1或-3；
∵k＞-9/4，
故答案為k=1．