Question

【題目】數a，b在數軸上對應的A，B兩點之間距離．

探究運用

①數軸上表示1和3兩點之間的距離是_____；數軸上表示x和2兩點之間的距離是_____．

②根據圖像比較大小： ______（填“＜”、“=”、“＞”）．

拓展延伸

③若點A．B、C在數軸上分別表示數-1、4、c，且點C到點A．B的距離之和是7，則c=_____．

④關于x的方程（m＞n，k＞0），借助數軸探究方程的解的情況，直接寫出結論．

Answer 1

【答案】（1）4， ；（2）＜；（3）-2或5；（4）答案見解析．

【解析】試題分析：

（1）由“若數軸上A，B兩點對應的數為a，b，則A、B兩點之間距離”進行計算即可得到本題答案；

（2）由結合表示在數軸上表示“-3”的點到表示“數”的點之間的距離可得本題結論；

（3）分：①；②；③；三種情況討論即可得到本題答案；

（4）分：①；②；③；三種情況討論即可得到本題答案.

試題解析：

（1）由題意 ：

①數軸上表示1和-3的兩點間的距離為： ；

②數軸上表示和-2的兩點間的距離為： ；

（2）∵，且表示在數軸上表示“-3”的點到表示“數”的點之間的距離， 表示在數軸上表示“-3”的點到表示“數”的點之間的距離，

∴由圖可得： ；

（3）由題意可知：點C到點A、B兩點的距離之和為： ，

①當時， 可化為： ，解得： ；

②當時， 可化為： ，此時分程無解；

③當時， 可化為： ，解得： ；

（4）①當時，由題意可化為： ，解得： ；

②當時，由題意可化為： ，此時方程無解；

③當時，由題意可化為： ，解得： .

綜上所述：關于x的方程（m＞n，k＞0）的解為： 或.