【題目】如圖，已知二次函數
過（﹣2，4），（﹣4，4）兩點．
（1）求二次函數
的解析式；
（2）將沿x軸翻折，再向右平移2個單位，得到拋物線
，直線y=m（m＞0）交于M、N兩點，求線段MN的長度（用含m的代數式表示）；
（3）在（2）的條件下，、交于A、B兩點，如果直線y=m與、的圖象形成的封閉曲線交于C、D兩點（C在左側），直線y=﹣m與、的圖象形成的封閉曲線交于E、F兩點（E在左側），求證：四邊形CEFD是平行四邊形．
【答案】（1）
；（2）
；（3）證明見解析．
【解析】
試題分析：（1）根據待定系數法即可解決問題．
（2）先求出拋物線y2的頂點坐標，再求出其解析式，利用方程組以及根與系數關系即可求出MN．
（3）用類似（2）的方法，分別求出CD、EF即可解決問題．
試題解析：（1）∵二次函數
過（﹣2，4），（﹣4，4）兩點，∴
，解得：
，∴二次函數
的解析式．
（2）∵=
，∴頂點坐標（﹣3，
），∵將沿x軸翻折，再向右平移2個單位，得到拋物線
，∴拋物線的頂點坐標（﹣1，
），∴拋物線為
，由
，消去y整理得到
，設
，
是它的兩個根，則MN=
=
=；
（3）由
，消去y整理得到
，設兩個根為，，則CD===
，由
，消去y得到
，設兩個根為，，則EF===，∴EF=CD，EF∥CD，∴四邊形CEFD是平行四邊形．
備戰中考寒假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若代數式(4x2－mx－3y＋4)－(8nx2－x＋2y－3)的值與字母x的取值無關，求代數式(－m2＋2mn－n2)－2(mn－3m2)＋3(2n2－mn)的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數a，b在數軸上對應的A，B兩點之間距離
．
探究運用
①數軸上表示1和3兩點之間的距離是_____；數軸上表示x和2兩點之間的距離是_____．
②根據圖像比較大小： 
______
（填“＜”、“=”、“＞”）．
拓展延伸
③若點A．B、C在數軸上分別表示數-1、4、c，且點C到點A．B的距離之和是7，則c=_____．
④關于x的方程
（m＞n，k＞0），借助數軸探究方程的解的情況，直接寫出結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】國務院辦公廳2015年3月16日發布了《中國足球改革的總體方案》，這是中國足球歷史上的重大改革．為了進一步普及足球知識，傳播足球文化，我市舉行了“足球進校園”知識競賽活動，為了解足球知識的普及情況，隨機抽取了部分獲獎情況進行整理，得到下列不完整的統計圖表：
獲獎等次 | 頻數 | 頻率 |
一等獎 | 10 | 0.05 |
二等獎 | 20 | 0.10 |
三等獎 | 30 | b |
優勝獎 | a | 0.30 |
鼓勵獎 | 80 | 0.40 |
請根據所給信息，解答下列問題：
（1）a= ，b= ，且補全頻數分布直方圖；
（2）若用扇形統計圖來描述獲獎分布情況，問獲得優勝獎對應的扇形圓心角的度數是多少？
（3）在這次競賽中，甲、乙、丙、丁四位同學都獲得一等獎，若從這四位同學中隨機選取兩位同學代表我市參加上一級競賽，請用樹狀圖或列表的方法，計算恰好選中甲、乙二人的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，O為原點，點A（﹣2，0），點B（0，2），點E，點F分別為OA，OB的中點．若正方形OEDF繞點O順時針旋轉，得正方形OE′D′F′，記旋轉角為α．
（1）如圖②，當α=135°時，求AE′，BF′的長；
（2）如圖③，當0°﹤α﹤180°時， AE′和BF′有什么位置關系；
（3）若直線AE′與直線BF′相交于點P，求點P的縱坐標的最大值（直接寫出結果即可）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了豐富學生的課余生活,某校舉行聯歡晚會,在聯歡晚會上,有A,B,C三名同學站在一個三角形三個頂點的位置上,他們在玩搶凳子游戲,要求在他們中間放一個木凳,誰先搶到凳子誰獲勝,為使游戲公平,凳子應放在△ABC的( )
A. 三邊中線的交點處 B. 三條角平分線的交點處 C. 三邊高的交點處 D. 三邊垂直平分線的交點處
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