Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數的圖象與反比例函數y= 的圖象交于點A（m，4）．
（1）求正比例函數的解析式；
（2）將正比例函數的圖象向下平移6個單位得到直線l，設直線l與x軸的交點為B，求∠ABO的正弦值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵反比例函數y= 的圖象經過A（m，4），

∴4= ，解得m=2．

∴點A的坐標為（2，4）．

設正比例函數的解析式為y=kx，

∵正比例函數的圖象經過點A（2，4），

∴可得 4=2k，解得k=2．

∴正比例函數的解析式是y=2x

（2）解：∵正比例函數向下平移6個單位得到直線l，

∴直線l的表達式為y=2x﹣6

∵直l與x軸的交點為B，

∴點B的坐標是（3，0）

∴由勾股定理可知：AB= ．

∴sin∠ABO= =

【解析】（1）由于點A經過（m，4）所以可求出m=2，再將A（2，4）代入反比例函數中即可求出k的值．（2）先求平移后的直線l的解析式，然后求出B的坐標，利用勾股定理可求出AB的長度，利用正弦的定義即可求出∠ABO的正弦值．
【考點精析】關于本題考查的解直角三角形，需要了解解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)才能得出正確答案．