Question

如圖，直線與軸、軸分別相交于點 、．拋物線與軸的正半軸相交于點，與這個一次函數的圖像相交于、，且．

（1）求點 、、的坐標；
（2）如果，求拋物線的解析式．

Answer 1

（1）（，0），（0，1），（0，3）（2）

（1）（，0），（0，1），，   在Rt△中，∵， =，
∴=
∴點的坐標（0，3）．
（2）當點在延長線上時，
∵（0，1），
∴，
∴，
∵ ，，
∴△∽△．  
∴，
∴，
∴．  
過點作⊥軸，垂足為，
∵ //，
∴，
∴．
∴，
∴點的坐標為（4，5）．  
設二次函數的解析式為，∴ 
∴
∴二次函數解析式為．   
當點在射線上時，同理可求得點， 
二次函數解析式為． 
評分說明：過點作于，當點在延長線上或點在射線上時，可用銳角三角比等方法得（1分），（1分），另外分類有1分其余同上．
（1）設一次函數中的y=0，求出x的值，即A的橫坐標，設x=0，求出y的值即B的縱坐標，再利用已知條件和勾股定理求出OC的長，即C的縱坐標；
（2）因為如果∠CDB=∠ACB，則D點的位置不確定，因此小題需要分①當點D在AB延長線上時，②當點D在射線BA上時，兩種情況討論，求出滿足題意的拋物線y=ax²+bx+c的解析式即可．