Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，點P在邊BC上運動（不與點B、C重合），設BP=x，四邊形APCD的面積為y.

⑴ 求y與x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
⑵ 說明是否存在點P，使四邊形APCD的面積為1.5？

Answer 1

(1) y=4-x(0＜x＜2) ⑵不存在，證明見解析

解：(1) y=4-x(0＜x＜2)   （其中范圍1分）           ………………4分
(2) 當y=4-x=1.5時，x=2.5．而2.5不在取值范圍0＜x＜2中，
因此不存在點P使四邊形APCD的面積為1.5．
（1）四邊形APCD的面積=正方形的面積-三角形ABP的面積，有了正方形的邊長和BP的長，就能表示出正方形和三角形ABP的面積，進而可得出y與x的函數關系式．由于P從B運動到C，所以自變量的取值范圍應該在0-2之間．
（2）可根據（1）得出的函數關系式，將面積代入式子中，求出x的值，看是否符合（1）中自變量的取值范圍