Question

解方程時，把某個式子看成整體，用新的未知數去代替它，使方程得到簡化，這叫換元法．先閱讀下面的解題過程，再解出右面的方程：
例：解方程：2

x

-3=0           請利用左面的方法，解方程x+2

x

-8=0
解：設

x

=t （t≥0）解：
∴原方程化為2t-3=0
∴t=

3

2

而t=

3

2

＞0
∴

x

=

3

2

∴x=

9

4

．

Answer 1

分析：設

x

=t，則原方程即可化成一個關于t的一元二次方程，解方程求得t的值，即

x

的值，然后平方即可求得x的值．

解答：解：設

x

=t （t≥0），
∴原方程化為t²+2t-8=0
∴t₁=2，t₂=-4（舍去），
∴

x

=2
∴x=4．

點評：此題考查了無理方程，在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題應用了換元的方法．