Question

解方程時，把某個式子看成一個整體，用一個新的未知數去代替它，從而使方程得到簡化，這叫換元法．先閱讀下面的解題過程，再解出右面的兩個方程：
例：解方程：2

x

-3=0．
解：設

x

=t（t≥0）
∴原方程化為2t-3=0
∴t=

3

2

而t=

3

2

＞0
∴

x

=

3

2

∴x=

9

4

請利用上面的方法，解出下面兩個方程：
（1）x+2

x

-8=0（2）x+

x-4

-6=0

Answer 1

分析：（1）設

x

=t，將原方程轉化為一元二次方程再解即可；
（2）設

x-4

=t（t≥0），原方程化為t²+t-2=0，求解即可．

解答：解：（1）設

x

=t，
將原方程轉化為t²+2t-8=0，
解得，t₁=2，t₂=-4，
而t=2＞0，
∴

x

=2，
∴x=4；

（2）設

x-4

=t（t≥0），
∴原方程化為t²+t-2=0，
解得t₁=1，t₂=-2，
而t=1＞0，
∴

x-4

=1，
∴x=5．

點評：本題主要考查換元法在解一元二次方程中的應用．換元法是借助引進輔助元素，將問題進行轉化的一種解題方法．這種方法在解題過程中，把某個式子看作一個整體，用一個字母去代表它，實行等量替換．這樣做，常能使問題化繁為簡，化難為易，形象直觀．