Question

解方程時，把某個式子看成整體，用新的未知數去代替它，使方程得到簡化，這叫換元法．先閱讀下面的解題過程，再解出右面的方程：
例：解方程：2

x

-3=0
解：設

x

=t（t≥0）
∴原方程化為2t-3=0
∴t=

3

2

而t=

3

2

＞0
∴

x

=

3

2

∴x=

9

4

請利用上面的方法，解方程 x+2

x

-8=0．

Answer 1

分析：設

x

=t，則原方程即可化成一個關于t的一元二次方程，解方程求得t的值，即

x

的值，然后平方即可求得x的值．

解答：解：設

x

=t（t≥0），
∴原方程化為t²+2t-8=0，
∴（t+4）（t-2）=0，
∴t₁=-4（舍去），t₂=2，
∴

x

=2，
∴x=4，

點評：本題考查了無理方程的解法，在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題應用了換元的方法．