Question

【題目】如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，點E、F分別在直線AD的兩側，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．

（1）求證：△ACE≌△DBF；

（2）求證：四邊形BFCE是平行四邊形.

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：（1）根據已知條件易證AC=BD,再由SAS即可判定△ACE≌△DBF；（2）由△ACE≌△DBF，根據全等三角形的性質可得CE=BF，∠ACE=∠DBF， 即可得CE∥BF，所以四邊形BFCE是平行四邊形.

試題解析：

（1）∵AB=CD，

∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，

又∵AE=DF，∠A=∠D，

∴△ACE≌△DBF.

（2）∵△ACE≌△DBF，

∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，

∴CE∥BF，

∴四邊形BFCE是平行四邊形.