Question

【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BAC＝40°．

（1）如圖1，若D為弧AB的中點，求∠ABC和∠ABD的度數；

（2）如圖2，過點D作⊙O的切線，與AB的延長線交于點P，若DP∥AC，求∠OCD的度數．

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）26°．

【解析】

（1）根據圓周角和圓心角的關系和圖形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；

（2）根據題意和平行線的性質、切線的性質可以求得∠OCD的大小．

（1）∵AB是⊙O的直徑，∠BAC=38°， ∴∠ACB=90°，

∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°，

∵D為弧AB的中點，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，

∴∠ABD=45°；

（2）連接OD，

∵DP切⊙O于點D，∴OD⊥DP，即∠ODP=90°，

∵DP∥AC，∠BAC=38°，∴∠P=∠BAC=38°，

∵∠AOD是△ODP的一個外角，

∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，∴∠ACD=64°，

∵OC=OA，∠BAC=38°，∴∠OCA=∠BAC=38°，

∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°．