Question

【題目】如圖，已知△ABC，AB＝AC＝2，∠A＝36°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，則cosA的值是_____．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】

【解析】

通過證明△ABC∽△BDC，利用對應邊成比例求出AD長，再作DE⊥AB于點E，利用三角函數求解即可.

解：∵△ABC，AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°．

∵BD是∠ABC的平分線，

∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°．

∴∠A＝∠DBC＝36°，

又∵∠C＝∠C，

∴△ABC∽△BDC，

∴＝，

設AD＝x，則BD＝BC＝x．AB＝AC＝2，

則＝，

解得：x＝-1+或x＝-1-（舍去）．

故x＝-1+．

如右圖，過點D作DE⊥AB于點E，

∵AD＝BD，

∴E為AB中點，即AE＝AB＝1．

在Rt△AED中，cosA＝＝＝．

故答案是：．