Question

【題目】如圖，有六個(gè)矩形水池環(huán)繞，矩形的內(nèi)側(cè)邊所在直線恰好圍成正六邊形ABCDEF，正六邊形的邊長(zhǎng)為4米．要從水源點(diǎn)P處向各水池鋪設(shè)供水管道，這些管道的總長(zhǎng)度最短是_____米．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】12

【解析】

根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，可得ED∥AB，DC∥FA，EF∥CB，然后根據(jù)平行線之間的距離處處相等，可令點(diǎn)P為正六邊形ABCDEF的中心，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥ED于G，先求出正六邊形的中心角，即可求出∠P，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)分別求出GD和PG，根據(jù)垂線段最短，P到ED的最短距離即為PG，最后根據(jù)正六邊形的性質(zhì)即可求出這些管道的最短總長(zhǎng)度.

解：∵六邊形ABCDEF為正六邊形

∴ED∥AB，DC∥FA，EF∥CB

根據(jù)平行線之間的距離處處相等，可令點(diǎn)P為正六邊形ABCDEF的中心

過(guò)點(diǎn)P作PG⊥ED于G，

∵正六邊形的中心角為360°÷6＝60°，

∴∠P＝30°，

∵正六邊形的邊長(zhǎng)為4米，

∴GD＝×4＝2米．

PG＝＝＝2米．

根據(jù)垂線段最短，P到ED的最短距離為PG＝2米．

∴這些管道的總長(zhǎng)度最短是6×2＝12米．

故答案為:12.