Question

【題目】如圖，∠EOF＝90°，點A，B分別在射線OE，OF上移動，連結AB并延長至點D，∠DBO的平分線與∠OAB的平分線交于點C，試問：∠ACB的大小是否隨點A，B的移動而發生變化？如果保持不變，請說明理由；如果隨點A，B的移動而發生變化，請給出變化的范圍．

Answer 1

【答案】∠ACB不隨點A，B的移動發生變化

【解析】試題分析：∠ACB不隨點A，B的移動發生變化，根據角平分線的定義、三角形外角的性質、三角形的內角和定理解決即可.

試題解析：

∠ACB不隨點A，B的移動發生變化．理由如下：

∵BC，AC分別平分∠DBO，∠BAO，

∴∠DBC＝∠DBO，∠BAC＝∠BAO.

∵∠DBO＋∠OBA＝180°，∠OBA＋∠BAO＋∠AOB＝180°，

∴∠DBO＝∠BAO＋∠AOB，

∴∠DBO－∠BAO＝∠AOB＝90°.

∵∠DBC＋∠ABC＝180°，∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，

∴∠DBC＝∠BAC＋∠ACB，

∴∠DBO＝∠BAO＋∠ACB，

∴∠ACB＝ (∠DBO－∠BAO)＝∠AOB＝45°.