Question

【題目】利用線段垂直平分線性質定理及其逆定理證明以下命題．

已知：如圖，AB＝AC，DB＝DC，點E在AD上．求證：EB＝EC.

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：

由試題中的要求“利用線段垂直平分線性質定理及其逆定理證明以下命題”可知，我們需先證點E在BC的垂直平分線上，所以我們連接BC，由AB＝AC，DB＝DC可得點A、D均在BC的垂直平分線上，再由“兩點確定一條直線”就可得AD是BC的垂直平分線，再由線段垂直平分線的性質就可得到結論.

試題解析：

連結BC.

∵AB＝AC，

∴點A在線段BC的垂直平分線上．

∵DB＝DC，

∴點D在線段BC的垂直平分線上．

∴AD是線段BC的垂直平分線(兩點確定一條直線)．

又∵點E在AD上，

∴EB＝EC.