Question

【題目】觀察下列各式，并回答問題

1＋3=4=22

1＋3+5=9=32

1＋3+5＋7=16=42

1＋3+5＋7＋9=25=52

……

（1）請你寫出第 5個式子；__________________________；

（2）請你用含 n 的式子表示上述式子所表述的規律；__________________________；

（3）計算1＋3+5＋7＋9…+ 101；

（4）計算： 51+53++99+101

Answer 1

【答案】 62 （n+1）2

【解析】試題分析：：（1）由1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…可以看出連續奇數的和等于數的個數的平方；由此可以寫出第5個式子；
（2）自然數n（n≥1）表示奇數為2n+1，因此得到一般規律；
（3）根據（2）中的規律可直接計算出結果；
（4）51+53++99+101=（1+3+5+…+101）-（1+3+5+…+49），再用（2）中的規律計算即可．

試題解析：