Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，1），B（1，2），點P在x軸上運動，當點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P的坐標是_______．

Answer 1

【答案】（﹣1，0）

【解析】分析：由三角形兩邊之差小于第三邊可知，

當A、B、P三點不共線時，由三角形三邊關系|PA﹣PB|＜AB；

當A、B、P三點共線時，∵A（0，1），B（1，2）兩點都在x軸同側，∴|PA﹣PB|=AB。

∴|PA﹣PB|≤AB。

∴本題中當點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P在直線AB上。

設直線AB的解析式為y=kx+b，

∵A（0，1），B（1，2），∴，解得。

∴直線AB的解析式為y=x+1。

令y=0，得0=x+1，解得x=﹣1。

∴點P的坐標是（﹣1，0）。